Родился 9 августа 1976 года в городе Красноярск.
Отец - Юрий Леонидович Воробьев - государственный деятель, Герой России, Заслуженный спасатель Российской Федерации, дважды лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники, действительный государственный советник РФ 1-го класса.
Брат - Андрей Юрьевич Воробьев—государственный и политический деятель. Губернатор Московской области с 2013.
Максим Воробьев окончил факультет экономики МГИМО МИД России, после чего учился в Испании, где окончил программу Executive MBA (Universidad de Navarra).
В 1997 год стал сооснователем компании «Русское море», работал менеджером по продажам.
В 1998 году стал директором по продажам «Русского моря».
В 1999 году стал исполнительным директором «Русского моря».
В 2002 году стал генеральным директором «Русское море», выкупив контрольный пакет акций.
В 2007 году стал членом совета директоров «Русского моря».
В 2009 году стал председателем совета директоров «Русского моря».
В 2011 году стал сооснователем компании «Русское море – добыча».
В 2013 году продал рыбоперерабатывающую часть бизнеса вместе с брендом «Русское море» и сосредоточился на развитии аквакультуры.
Также Максим Воробьева занимается инвестициями в агропромышленной отрасли, строительстве («Главстрой-СПб»), банковской сфере (банк «СКИБ», «Банк «Санкт-Петербург»), в сфере IT, горно-рудной промышленности.
Женат, воспитывает пятерых детей.