4 апреля 1928 года в Киеве родилась девочка Элина, первый ребенок в семье Быстрицких. Авраам Петрович, ее отец, был капитаном военной службы, по специальности инфекционистом, Эсфирь Исааковна, его жена, работала в больнице. Вторая дочь Софья появилась на свет, когда Элине исполнилось уже девять лет.
Элина предпочитала дружить с мальчишками и имела соответствующий характер – часто дралась, любила стрелять из рогатки, с помощью отца научилась играть в бильярд. Но любимым ее развлечением были домашние спектакли, которые девочка устраивала для родителей и соседей. Артистами выступали двоюродный брат и подружка – втроем дети пели, танцевали, декламировали стихи. Когда на экраны СССР вышел фильм «Чапаев», Элина ввела в репертуар своего театра спектакль по этому фильму. Играла она ординарца Петьку, уступив брату роль Чапаева.
Перед войной капитан Быстрицкий получил назначение в Нежин, город под Черниговом, и уже в июле окрестности этого города стали ареной жестоких боев. Некоторое время Элина вместе с матерью работала в госпитале, но вскоре пришлось эвакуироваться в Астрахань. Все свободное от школы время девочка проводила, учась на курсах медсестер, а потом санитаркой в госпитале.
В Нежин Быстрицкие вернулись в конце 1944 года, и Элина стала студенткой медицинского техникума. Как участнице войны и медсестре, ей разрешили начать учебу сразу во втором семестре. В техникуме работал театральный кружок, и девушка сразу же записалась в него. Дебют Элины на сцене состоялся в водевиле «Лейтенант фон Пляшке», и уже в этой первой крошечной роли она привлекла к себе внимание зрителей. Играть Элине так нравилось, что она стала заниматься в балетном классе музыкальной школы, чтобы овладеть пластическим танцем и красиво двигаться на сцене.
Техникум Элина закончила в 1947 году. Все близкие друзья и многие родственники девушки были медиками, но сама Элина еще во время войны поняла, что эта профессия не для нее, а получив специальность акушера-гинеколога и пройдя практику, окончательно убедилась, что работать врачом не сможет. Попытка сказать родителям о своей мечте стать актрисой окончилась довольно печально: отец категорически отказался признать в дочери актерский талант. Видя упорство Элины, он решил доказать ей свою правоту и вместе с девушкой поехал в Киевский театральный институт. Там он заявил ректору, что его дочери нечего делать в институте, и в конце концов Элина сдалась и поступать не стала. Вернувшись домой, она отнесла документы на филфак педагогического института.
Получая образование учителя, она продолжала ходить в балетный класс и даже организовала собственную танцевальную группу, вскоре победившую на олимпиаде. Эта победа и принесла Элине нежданную удачу: ее наградили путевкой в профсоюзный дом отдыха работников искусства, где девушка познакомилась с настоящей актрисой – Натальей Александровной Гебдовской. Посмотрев выступление Элины на сцене, Гебдовская настоятельно посоветовала ей бросить педагогический институт и немедленно поступить в театральный. И Элина решилась. Приехав домой, она забрала документы и отправилась в Киев.
Элина Быстрицкая была принята в институт театрального искусства и еще до начала занятий оказалась на съемочной площадке. Причина этому была очень простой – кончились деньги, и девушка решила подработать в массовке на Киевской киностудии. Ей сразу же дали эпизодическую роль – участвовать в групповом зажигательном танце. Правда, на экран она тогда не попала – реквизиторы выдали ей сапожки черного цвета, тогда как на остальных девушках были красные, и режиссер вывел Элину из эпизода.
В институте Элина училась на отлично, и уже после первого курса ее наградили поездкой в столицу. Но кроме репутации лучшей студентки Быстрицкая считалась и первой красавицей в вузе. Воспитанная в строгих правилах, Элина не позволяла себе никаких вольностей, а на приставания отвечала пощечинами. Из-за одного такого случая ее едва не исключили из института. В ответ на эту угрозу Элина ответила, что в случае исключения покончит жизнь самоубийством. Вопрос о ее поведении решали на комсомольском собрании, но и среди преподавателей, и среди студентов нашлись люди, вставшие на сторону Быстрицкой.
