Родился в Фамагусте. Учился в Стамбульском университете, Турция.
Избран в Парламент Северного Кипра, тогда — «Турецкое Федеративное Государство Северного Кипра», в 1976 году, был министром образования, культуры, молодежи и спорта в 1976-77 годах. Являлся членом конституционной ассамблеи ТСРК в ноябре 1983 года. Как председатель Партии национального единства, являлся премьер-министром ТРСК в четырёх составах кабинета министров подряд с 1985 по 1993 годы. Был лидером оппозиции с 1994 по 1996 год. Снова был премьер-министром с 1996 года до тех пор, пока его партия не проиграла в 2004 году всеобщие выборы Турецкой республиканской партии Мехмета Али Талата. Партия Эроглу вновь получила большинство в парламенте на выборах 18-ого апреля 2009 года (44 % от общего числа голосов) и Эроглу спустя 5 лет снова стал премьер-министром.
21 ноября 2005 года Эроглу ушёл с поста председателя Партии национального единства, заявив, что «время молодым взять на себя управление». Переизбран председателем партии в ноябре 2008 года.
18 апреля 2010 года были проведены выборы на пост президента ТРСК. Основными соперниками на этих выборах были Дервиш Эроглу и действующий президент Мехмет Али Талат. Победу, с небольшим перевесом голосов, одержал Дервиш Эроглу. Эроглу не является сторонником воссоединения острова и считается выразителем «жёсткой линии» по отношению к греческой части Кипра.
Эроглу женат, имеет четырёх детей и трех внуков.
