Продолжал политику отца по укреплению торговли. Именно к его времени, возможно, относятся первые письменные акты архивов торговой колонии (карум) Каниш в Малой Азии. Как полагают именно с этого времени торговля ашшурцев в Канише стала контролироваться правителями, хотя существовать она должна была задолго до того. Именем Эришума клялись ашшурские торговцы в обязательной для них присяге. Эришум I, подобно своему отцу Илушуме, оставил в Ашшуре надпись, дошедшую до нас. Она составлена им «за жизнь мою и за жизнь моего города». В ней сообщается, что в связи с начатыми большими строительными работами в храме бога Ашшура «город мой по моему призыву заседал, я установил освобождение (на) серебро, золото, медь, свинец (?), ячмень, шерсть (и всё) вплоть до поскребков (?) горшков и мякины». Здесь «освобождение» распространяется, таким образом, не на определенные группы купцов, а на весь оборот рынка.
Составитель позднейшего царского списка отмечал, что продолжительность власти отдельных предполагаемых древнейших правителей Ашшура (до Эришума I) ему неизвестна. Сведения о продолжительности правления своих царей позднейшие писцы черпали из списков годичных эпонимов-лимму. Однако в торговой колонии Каниша такие лимму уже существовали (там они были казначеями торговой конторы), и нет причин, объясняющих исчезновение списков лимму, если бы они существовали в Ашшуре до Эришума. Очевидно, правомерно предположить, что сам принцип датировки лет по лимму был заимствован именно Эришумом для нужд города-государства из практики торговой организации.
Оставил после себя немало надписей, в которых сообщает о своей строительной деятельности. Самым важным событием от времени правления Эришум кажется является строительство храма Ашшура (храма дикого быка) в Ашшуре (надпись Асархаддона). Он соорудил трон для бога, украшенный ценными камнями, и построил также монументальную лестницу для процессий и ворота в храм. В основание храма он поместил глиняный цилиндр со своей надписью, приказывая в ней, чтобы никто, даже царь, задумавший обновить храм, не смел удалять его. В строительный раствор стен храма добавлялось топлённое масло и мед. Эришум конфисковал земельные участки в пределах города, чтобы строить или расширять ступенчатую лестницу с воротами («стена стала выше чем во время моего отца…»). Одна из его надписей передает даже имена судей, которые действовали у этих ворот, и проклятия, которые должны были падать на голову того, кто лжёт у этих ворот (вероятно, во время судебного разбирательства).
Также стоило упоминания строительство двух котлов для варки пива. Они были украшены изображениями голубей.
Правил Эришум 40 лет. Наследовал ему его сын Икунум. Согласно синхроническаму царскому списку из Ашшура, Эришум был современником вавилонского царя Суму-ла-Эля.
