Наум Эпельбаум родился в южном бессарабском городке Аккерман (Четатя Албэ). Учился в румынской гимназии Михай Эминеску в Кишинёве. В 1950 году окончил художественную школу имени И. Е. Репина там же и в 1956 году — Высшее художественно-промышленное училище имени В. И. Мухиной в Ленинграде (по классу профессора Р. Таурит).
Автор памятников в честь освобождения Кишинёва от немецко-фашистских захватчиков (совместно с Л. И. Дубиновским, 1969), в память узников кишинёвского гетто (1991) и жертв Кишинёвского погрома 1903 года (1993), а также мемориального комплекса «Жертвы фашизма» на месте расстрела евреев в Дубоссарах (1989), памятника погибшим землякам в молдавском селе Кожушна (1961), памятника Ленину в селе Чобручи (Слободзейского района); совместно с женой, Брунгильдой Эпельбаум-Марченко — памятника революционеру Павлу Ткаченко в Бендерах (1961).
С начала 1990-х годов живёт в Бат-Яме (Израиль).
Жена Н. М. Эпельбаума — молдавский скульптор Брунгильда Петровна Эпельбаум-Марченко (род. 27 июня 1927), выпускница кишинёвской художественной школы имени Репина (1950) и Высшего художественно-промышленного училища имени В. И. Мухиной в Ленинграде (1957). Выставка работ четы Эпельбаум к 75-летию со дня рождения была организована Национальным художественным музеем Молдовы в 2002 году.
Зять — израильский скульптор Борис Абрамович Цельникер (род. 1952).
