Сформировал свое второе правительство по результатам парламентских выборов 15 ноября 2005, на которых наибольшее количество голосов получила возглавляемая им социал-демократическая партия «Сиумут». В состав коалиционного правительства вошли также представители Партии левого направления «Инуит Атакатигиит» и право-центристской партии «Атассут».
В апреле 2007 представители партии «Инуит Атакатигиит» вышли из Правительства местного самоуправления Гренландии в связи с разногласиями по методике подсчёта уловов креветки — основного источника доходов рыболовства Гренландии. В местном правительстве Гренландии остались представители партий «Сиумут» и «Атассут», коалиция которых, получившая новое название «Северное сияние», по-прежнему сохраняет большинство мест в местном парламенте Гренландии (16 из 31).
На парламентских выборах, прошедших 2 июня 2009 «Сиумут» потерпела серьезное поражение, получив только 26,5 %голосов избирателей, и вынуждена уйти в оппозицию, предоставив право сформировать новое правительство партии «Инуит Атакатигиит».
После поражения своей партии на выборах Ханс Эноксен принял решение покинуть политику и вернуться в свою родную деревню, чтобы жить жизнью частного человека.
Ханс Эноксен говорит только на гренландском языке.
