Биография
Воспитывался в сухопутном шляхетском кадетском корпусе. В 1737 году зачислен в лейб-гвардии Измайловский полк. С 1748 прапорщик. В 1751 году по окончании обучения произведён в подпоручики Семёновского полка. Был адъютантом у фельдмаршала Апраксина. В 1760 году был произведен в полковники Гренадерского полка, который содержал в отличной исправности, за что в 1763 г. и пожалован был в секунд-майоры лейб-гвардии Семеновского полка.
В 1764 году по старшинству Щербачев произведен был в бригадиры, а через год — в генерал-майоры и определен главным судьей Ямской канцелярии. Когда князь Орлов отправился в бедствующую Москву для принятия решительных мер к прекращению моровой язвы, Щербачев поспешно пошел туда же с отрядами из каждого гвардейского полка. За труды, оказанные в этом важном деле, Щербачев был награжден орденом святой Анны.
Вскоре после того прусский принц Генрих пожелал видеть Москву, но опасался потерять время в дороге. Императрица Екатерина побилась с ним об заклад на талер, что он в два дня доедет туда, и позвав Щербачев, сказала ему: «Алексей Логинович, чтобы талер был в моем кармане! Принц Генрих не верит, что может доехать в Москву в два дни; доставь его туда непременно в тридцать шесть часов». Принц отправился; карета летела; тщетны были просьбы его, чтоб ехали потише. Через 36 часов он увидел Москву. В 1775 г. Щербачев произведен был по старшинству в генерал-поручики. При образовании Санкт-Петербургской губернии он избран был дворянством в заседатели верхнего земского суда.
В 1782 году ему повелено было присутствовать в Сенате, а в 1790 г. он был пожалован чином действительного тайного советника. Император Павел исключил его из службы за то, что он во дворце, упав перед государем на колени, испрашивал прощение одной княгине Голицыной, посаженной в крепость
Видный деятель русского масонства. Член Великой английской (Провинциальной) ложи. Член лож «Молчаливости» и «Девяти муз».
Умер в 1802 году. Похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.
