Выступал за спортивное общество «Динамо».
Заслуженный мастер спорта СССР (1952). Награждён Орденом «Знак Почёта», почетным знаком «За заслуги в развитии олимпийского движения в России».
Спортивная биография
Первого успеха Щербаков добился в 1948 году, когда он стал вторым на чемпионате СССР. Но в следующем году он становится чемпионом. В 1950 году он снова второй, первым был Борис Замбримборц. В течение следующих 6 лет Щербаков ни разу не проиграл, став семикратным чемпионом союза. В 1957 году он был ещё раз вторым, на этот раз за Олегом Ряховским.
На чемпионате Европы 1950 года в Брюсселе (англ.)русск. Щербаков с результатом 15 м 39 см завоевал первое в истории для советских прыгунов золото, на 40 см обойдя ставшего вторым финна Вальдемара Раутио (фин.)русск.. Через 2 года, на Олимпийских играх в 1952 в Хельсинки, с результатом 15 м 98 см (рекорд Европы), он стал вторым, вслед за легендарным Адхемаром да Сильва (порт.)русск.. Сам бразилец выиграл золото с мировым рекордом — 16 м 22 см.
19 июля 1953 года, в Москве, Щербаков с результатом 16 м 23 см установил новый мировой рекорд, на 1 см превысив предыдущий. На чемпионате Европы 1954 года в Берне (англ.)русск. Щербаков успешно защитил свой титул, став двукратным чемпионом Европы.
В марте 1955 года Адхемар да Сильва вернул себе звание мирового рекордсмена, установив планку на отметке 16 м 56 см. Лучшим достижением Щербакова стал прыжок на 16 м 46 см, 4 июля 1956 года.
Закончив карьеру спортсмена, Леонид Михайлович стал работать преподавателем Центрального института физкультуры. Написал кандидатскую диссертацию. В дальнейшем работал за рубежом, на Кубе, в Алжире, воспитав немало спортсменов, в том числе рекордсмена мира 1971 года Педро Переса (англ.)русск..
Сейчас — на заслуженном отдыхе.
