Родился в семье солдата лейб-гвардии Преображенского полка, в 1764 году принят в число казенных воспитанников при Академии художеств. Обучался скульптуре у француза Никола Жилле (1708—1791).
За время обучения получил ряд отличий. В 1769 году получил вторую серебряную медаль, в 1770 году — малую золотую за барельеф «Посягательство Рогнеды на жизнь Владимира», в 1771 году — первую серебряную за рисунки с натуры. В 1772 году он получает большую золотую медаль за барельеф «Изяслава Мстиславйча, уязвленного, хотели убить любимые его воины, не знавши», выполненную в стиле русского барокко.
В 1773 году, как пенсионер Академии художеств, был командирован для продолжения обучения за границу. В течение года пробыл в Италии, сначала во Флоренции, затем в Риме, где им была выполнена статуя «Аполлон, вынимающий стрелу из колчана». В 1775 году по приказу Академии художеств, для продолжения образования, переехал в Париж, где и пробыл более десяти лет. Занятия скульптурой, весьма успешные, проводились под руководством Габриеля Аллегрена. На втором году обучения, в 1776 году, получил за статую «Марсия» от парижской Академии вторую золотую медаль. По просьбе Аллегрена командировка ему было продлена.
Вернувшись в Петербург в 1789 году, он занял место профессора скульптуры в Академии художеств. В 1794 году им выполнена значительное произведение «Венера, вышедшая из воды», приобретенная в 1797 году Павлом I за 7000 руб.
В 1794 году признан профессором, а через год членом совета Академии, в 1803 году стал адъюнкт-профессором. В 1818 году получил звание ректора.
Щедриным выполнены ряд работ общественного назначения. Фигуры «Сирены» (1800-05) и «Реки» для Самсоновской террасы Петергофского сада, фигуры для Биржи, Адмиралтейства (совместно с И. И. Теребенёвым, архитекторы И. К. Коробов и А. Д. Захаров), в том числе «Кариатиды» (1812—1813); для Казанского собора, в том числе огромный горельеф: «Христос, ведомый к месту распятия» (1807). Выполнен ряд бюстов и отдельных скульптур: «Спящий Эндимион», бронза, 1779, «Фавн с Вакханкой», «Диана», «Венера» (1792), «Нарцисс», бюст А. Н. Нартова, мрамор, 1811. В форме медальерной пластики выполняет в 1811 году медаль «В честь открытия Полтавского монумента».
Щедрин Ф. Ф. похоронен на Смоленском православном кладбище. В 1934 году его прах перенесен в Некрополь XVIII века.
Творчество Феодосия Федоровича Щедрина совпадает по времени с творчеством другого скульптора — Ф. И. Шубина. Между скульпторами шло соперничество полное интриг и художественной конкуренции.
Творчество Щедрина оказало большое влияние на дальнейшее развитие русской скульптуры.
Из родственников Щедрина известны:
- Брат: Семен Федорович Щедрин, адъюнкт-ректор Академии художеств;
- Сын: Сильвестр Феодосиевич Щедрин, художник;
- Сын: Аполлон Феодосиевич Щедрин, архитектор и академик.
