18 лет Шумов служил морским офицером на Балтийском флоте. В 1847 году Шумов покинул службу в морском министерстве в Санкт-Петербурге и начал интенсивно заниматься шахматами. Шумов быстро достиг успехов в шахматной игре и стал наряду со своими учителями Александром Петровым и Карлом Янишем одним из лучших шахматистов России.
Шумов обладал ярким комбинационным дарованием. Слабее Шумов играл в дебюте и в эндшпиле. Редактор «Шахматного листка» В. Михайлов писал о Шумове: «…полагаясь на тонкость своего соображения и врожденный талант к игре он мало изучал ее теорию; пробежал когда-то знаменитый «Analyse» Яниша, да тем, кажется и ограничился. Поэтому понятно, что в дебютах и окончаниях, в которых самый тонкий ум нуждается в помощи науки, Шумов не может равняться с могучим своим соперником, но зато в том периоде партии, который называется серединой, он не только не уступает князю Урусову, но, может быть, даже превосходит его. Чем труднее положение, чем сложнее комбинация, тем лучше играет Шумов».
Говард Стаунтон приглашал Шумова, наряду с Петровым и Янишем, для участия в первом международном шахматном турнире в Лондон в 1851 году. Но, ни один из русских шахматистов не смог принять участие в этом турнире.
В 1854 году Шумов сыграл в Санкт-Петербурге два матча со своим учителем Янишем — 3:5 и 7:5. В 1862 Шумов проиграл в Санкт-Петербурге матч против Игнаца фон Колиша — 2:6 и в 1875 против Симона Винавера — 2:5.
После смерти Александра Петрова в 1867 году, Шумов считался лучшим шахматистом России.
В 1869 году Шумов был одним из соучредителй Санкт-Петербургского шахматного клуба, который располагался на Офицерской улице, 14/21 (ныне улица Декабристов).
С 1869 года Шумов вёл шахматную колонку в журнале «Всемирная иллюстрация». После смерти Шумова в 1881 году эту колонку продолжал вести до 1898 года выдающийся русский шахматист Михаил Чигорин. В конце своей карьеры Шумову довелось встретиться за шахматной доской с Михаилом Чигориным.
Учениками Шумова были сильные русские шахматисты Эммануил Шифферс и Адольф Альбин.
Лучший исторический рейтинг Шумова в октябре 1863 года оценивается как 2489.
Шумов известен также как замечательный шахматный композитор. Он составил около 200 шахматных задач. Многие его задачи были связаны с определёнными историческими и политическими событиями.
В 1867 году, к международному шахматному турниру в Париже, Шумов выпустил сборник изобразительных шахматных композиций. В этот сборник вошли также задачи в которых фигуры были расставлены в виде всех букв латинского алфавита. Композиция в которой фигуры были расставлены в виде буквы «Т» была посвящена герою обороны Севастополя Э. И. Тотлебену.
Задачи Шумова
Решение:
1. К:g2 e:d5
2. Лe3+ С:e3
3. Кe1 мат
Решение:
1.Крg4! Ch2
2.Kpf5 Cg1
3.Kpe6 Ch2
4.Kpd7 (возможно также и 4.Кр:d6). Cg1
5.Kpc6 Ch2
6.Kpb5 Cg1
7.Kpa4 Ch2
8. C:b3 мат
«Один из самых интересных шахматно-литературных памятников русско-турецкой Освободительной войны (1877—1878). Видно, что в этой позиции фигуры и пешки изображают непрерывную полосу препятствий труднопроходимой горы. Белый король, двигаясь по „горной цепи“, символизирует марш русской армии. После трудного перехода следут „мат“ — 8. С:b3, турецкому паше (Кра2)». Эту свою задачу Шумов сопроводил стихотворением:
Герои перешли Балканы!
Ужасный путь их не был скор:
Мороз и турки и бураны —
Все вражьи силы грозных гор,
Соединясь в преграды злые,
Стремились тщетно восемь дней
Расстроить силы удалые,
Остановить богатырей.
Побеждена сама природа!
А дальше все возьмет булат!
Но здесь мы до восьмого хода
Дойдем легко, и черным — мат.
Решение:
1.Kg8+! Kpe6
2.Kc7+ Kpe5
3.Лe8+ Ke7
4.Фe1+ Kpf5
5.Cd3+ Kpg4
6.K:f6+ Kph3 (Kpf3)
7.Cf1(Ce4) мат.
Задача представляет штурм Плевена во время Русско-Турецкой войны в 1877 году. Плевен представлен буквой «П», образованной фигурами. Чёрный король — Осман-Паша.
