Трудовую деятельность начал после окончания средней школы — рабочим в геологоразведочной экспедиции. Окончил юридический факультет Томского госуниверситета по специальности «Правоведение». Работал следователем прокуратуры Таштыпского р-на. Избирался первым секретарем Усть-Абаканского райкома ВЛКСМ; вторым и первым секретарем Хакасского обкома ВЛКСМ. Работал заведующим отделом административных и торговофинансовых органов Хакасского обкома КПСС; председателем исполкома Хакасской автономной области, заместителем председателя исполкома краевого Совета народных депутатов.
С марта 1990 г. — председатель Совета народных депутатов Хакасской автономной области.
С 1992 г. — Председатель Верховного Совета РХ. Работал в комитете Совета Федерации по вопросам безопасности и обороны. Постоянный представитель Совета Федерации в конгрессе местных и региональных властей в Европе. С 1985 по 1993 гг. избирался депутатом Верховного Совета РСФСР и заместителем председателя Верховного Совета РСФСР.
В 1989—1990 гг. работал старшим научным сотрудником ХакНИИЯЛИ (Хакасского научно-исследовательского института языка, литературы и истории).
Почётный доктор наук Хакасского государственного университета (ХГУ) им. Н. Ф. Катанова, член Учёного совета ХГУ им. Н. Ф. Катанова.
Дочь Штыгашева Ольга Владимировна является ректором Хакасского государственного университета (ХГУ) им. Н. Ф. Катанова
Хобби: горный и водный туризм, охота, рыбная ловля.
Женат, две дочери.
По национальности Шорец.
Награды
- Орден Дружбы народов и др.
- Почётная грамота Президента Российской Федерации (30 июля 2010 года) — за заслуги в законотворческой деятельности и многолетнюю добросовестную работу
- Орден «Знак Почёта»,
Штыгашев - сын свиньи и ишака