В отрочестве пел в Дрезденском Кройцхоре под руководством Рудольфа Мауэрсбергера. Затем учился в Институте церковной музыки при Лейпцигской Высшей школе музыки, а также изучал игру на органе в Дрездене. В 1973 г. защитил докторскую диссертацию в Ростоке. С 1955 г. служил кантором в церквях сперва Лейпцига, а затем Дрездена, одновремнно в 1961—1981 гг. работал в музыкальном отделе Саксонской земельной библиотеки. До 1996 г. преподавал в Дрезденской Высшей школе музыки имени Карла Марии фон Вебера, с 1992 г. профессор.
Основные достижения Штойде связаны с именем Генриха Шютца. Как видный исследователь его творчества Штойде занимался организацией в 1985 году торжеств в честь 400-летия композитора, за что был удостоен Национальной премии ГДР. На волне этого успеха было принято решение об учреждении Архива Генриха Шютца, который открылся в 1988 г. как особое подразделение Дрезденской Высшей школы музыки, а в 1993 г. вошёл в состав учреждённого при ней Института музыкознания. С 1997 г. был соредактором Шютцевского ежегодника (нем. Sch?tz-Jahrbuch).
