По-видимому, уроженец Данцига. Сын гамбургского скульптора, переселившегося в Данциг, провел свою юность в этом городе, учился там скульптуре у Д. Заповиуса и довершил свое художественное образование путешествием в Голландию, во время которого пристрастился к нидерландскому стилю барокко.
В 1689-1693 годах работал в Польше, большей частью в Варшаве, где создал скульптурное убранство королевского дворца в Вилянове и дворца Красиньских. Ряд его работ находится в Жовкве, поместье Яна Собеского.
В 1694 году переместился в Берлин, где разрабатывал интерьеры апартаментов курфюрста и надзирал за строительством Городского дворца в Берлине. Его шедевром считается конный памятник «Великому курфюрсту», ныне перенесённый в Шарлоттенбург, наиболее значительный для того времени конный памятник, созданный в 1696 году (отлит в 1703 году Якоби). В 1697 году Шлютер создал бронзовую статую курфюрста Фридриха III для Кёнигсберга. В этих памятниках Шлютер выступает апологетом слагающегося прусского абсолютизма. В статуе великого курфюрста он стремился дать образ грозного и мудрого властелина. Одетый в античный костюм, в пышном парике, правитель Пруссии торжественно восседает на медленно шествующем коне. Постамент памятника украшен большими декоративными волютами и четырьмя фигурами закованных в цепи рабов, символизирующими победы прусского абсолютизма.
Долгое время бытовало мнение, что именно Шлютер создал первоначальный проект Янтарной комнаты.
В 1698 году Шлютеру поручили завершить начатую Нерингом постройку и произвести отделку здания берлинского арсенала.
В 1699 году Шлютеру поручили руководить сооружением большого королевского дворца по созданному им проекту. К тому времени он был назначен главным архитектором. Берлинский дворец строился долго: начатый задолго до Шлютера, он был фактически закончен только к середине XIX века. Однако внешний вид здания определили именно те его части, которые были созданы Шлютером. Ему принадлежали южный и северный фасады дворца и фасады его внутреннего двора, а также интерьер лестницы и ряд парадных комнат.
За год до смерти Шлютер принял предложение Петра Первого, 1 мая 1713 года Андреас Шлютер подписал договор с Яковом Брюсом и переехал в Россию строить Санкт-Петербург в чине «директора строительства». Поселился в Летнем дворце, для которого выполнил ряд скульптур и рельефов. Архитектору положили жалованье в пять тысяч рублей в год. В 1714 году благодаря ему Летний дворец обрел свой окончательный, теперешний вид.
С его именем также связывают (без достаточных к тому оснований) возведение Монплезира в Петергофе, дворцов Меншикова на Васильевском острове и в Ораниенбауме, а также Кикиных палат.
Умер 4 июля 1714 года. Могила Шлютера на Сампсониевском кладбище не сохранилась.
