Александр Евстафьевич Ширяев родился 9 августа 1882 года в посёлке Бикбардинского завода Осинского уезда Пермской губернии (сейчас — посёлок Бикбарда Куединского района Пермского края). В 1910 закончил Томский технологический институт. В 1917 и 1918—1919 гг занимал пост городского головы Перми. После Февральской революции 1917 года входил в состав Комитета общественной безопасности, сформированном на заседании совета общественных организаций Перми 5 марта. 22 марта избран временным комиссаром Пермской губернии. Утверждён в этой должности Временным правительством 31 марта и занимал её до июня 1917 года.
В 1925 году Ширяев опубликовал работу, в которой обосновал необходимость расширения сети водопровода города Перми. Использовавшихся к тому времени для водоснабжения источников из бассейнов рек Светлой и Егошихи, по его расчётам, хватало лишь на 100—150 тысяч человек при норме потребления 20—30 литров в сутки на человека. Поэтому Ширяев предлагал вернуться к обсуждавшейся ранее идее об организации водоснабжения из реки Камы. Строительство Большого камского водопровода началось в 1931 году.
А. Е. Ширяев был одним из авторов сборника «Город Пермь» (1926 год).
В 1933 году А. Е. Ширяев был репрессирован: 15 января арестован по обвинению в антисоветской агитации и 4 июня осуждён на 2 года лишения свободы.
