Окончил Московский полиграфический институт по специальности «Инженер-механик полиграфических машин» (1972), Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии по специальности «Театровед-организатор театрального дела» (1983). В 2002 году получил научную степень кандидата экономических наук.
По своей второй специальности начал работу в качестве заместителя директора Ленинградского театра Музыкальной комедии, где проработал с 1979 по 1984 год. Затем был переведен на должность директора Дворца работников искусств им. К.С. Станиславского. С 1986 года назначен директором Ленинградского драматического театра им. В.Ф. Комиссаржевской, а с 1995 года работал в должности исполнительного директора Мариинского театра. Затем, с 2000 года, почти пять лет, был директором Филармонии им. Д.Д. Шостаковича.
С 2005 года работает в качестве генерального директора Санкт-Петербургского театра Музыкальной комедии и первого заместителя художественного руководителя-директора Мариинского театра.
В 2002 году Ю.А. Шварцкопф был награжден Знаком «За заслуги в области культуры», в 2003 году - Орденом «Дружбы народов», Кавалер Ордена «За заслуги перед Республикой Польша» (2003 год).
В 2007 году ему присвоено почетное звание «Заслуженный деятель искусств России».
Ю. А. Шварцкопф также является Консультантом Союза театральных деятелей России.
