Биография
В 1922 г. окончил Тбилисский государственный университет, занимал в нём должности доцента (1926—1933) и профессора (1933—1985), возглавлял в нём кафедру кавказских исследований (1933—1960), а также руководил отделом т. н. «иберо-кавказских языков» в Институте языкознания АН Грузинской ССР (1936—1985). Данный институт, который Чикобава возглавлял краткое время (1950—1952), сейчас носит его имя. В 1941 стал одним из основателей Академии наук Грузинской ССР, был членом её президиума в 1950—1963. Был награждён многочисленными наградами. Автор и редактор серии словарей и публикаций по кавказскому языкознанию. Придерживался идеи генетического единства картвельских, абхазо-адыгских и нахско-дагестанских языков («иберо-кавказские языки»; данная точка зрения в настоящее время отвергнута научным сообществом). Главный редактор «Ежегодника иберийско-кавказского языкознания», издававшегося с 1974 года.
Был непримиримым борцом против «нового учения о языке» Н. Я. Марра, несмотря на его официальную поддержку. Благодаря дружбе с 1-м секретарём ЦК КП Грузии К. Чарквиани ему удалось передать своё письмо И. В. Сталину. Сталин заинтересовался письмом и лично встретился с Чикобавой. В результате в 1950 г. в «Правде» началась дискуссия о вопросах языкознания, которая закончилась публикацией статьи И. Сталина «Марксизм и вопросы языкознания», написанной с позиций младограмматизма при использовании консультаций А. С. Чикобавы. Статья Сталина объявляла «Новое учение о языке» немарксистским, и в то же время призывала воздержаться от преследования сторонников марровской теории.
Благодаря своей позиции Чикобава получил известность среди лингвистов СССР, краткое время в 1950-е гг. студенты многих вузов учились по его учебнику «Введение в языкознание». Особенно велико было влияние Чикобавы в советском кавказоведении 1950—1960-х гг., до тех пор, пока его школа не была побеждена усилиями Г. А. Климова и его сторонников.
Чикобава похоронен в парке Тбилисского университета.
