Детство и юность
Фёдор Чижов родился в Костроме в семье выходца из духовного сословия В. В. Чижова (получил право на потомственное дворянство в 1822 году) и У. Д. Чижовой, дочери обедневшего дворянина. Его крёстным был Ф. И. Толстой — «Американец». До 3 лет жил в деревне у бабушки близ Галича, затем переселился в Кострому, позднее — в Санкт-Петербург.
Благодаря рано выявившимся математическим способностям поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. С 1829 года участвует в «святой пятнице» — кружке студентов и выпускников, собиравшихся у А. В. Никитенко. В кружке велась критика негативных общественных явлений в России с прозападнических позиций.
В 1832 году Чижов блестяще оканчивает университет со степенью кандидата физико-математических наук.
Преподавание в университете
В 21 год Чижов начинает преподавать в качестве адъюнкт-профессора Петербургского университета алгебру, тригонометрию, аналитическую и начертательную геометрию, теорию теней и перспективы и готовить магистерскую диссертацию под руководством академика М. В. Остроградского. Будучи стеснённым в средствах, Чижов занимается репетиторством. В 1836 году Чижов защищает диссертацию и получает должность профессора. Его высоко ценят студенты и коллеги по университету.
В конце 1830-х годов Чижов печатает множество статей, рецензий, переводов в области математики, механики, литературы, эстетики и морали. К 1840 году интересы Чижова обращаются к области гуманитарных знаний, в нём пробуждается стремление к общественной значимости, и под предлогом ухудшения здоровья он оставляет университет.
Чижов за границей
Благодаря своему знакомству со знатной малороссийской семьёй Галаганов, одного из которых Чижов готовил к поступлению в Петербургский университет, он в 1840 году уезжает в их имение Сокиренцы в Малороссии. Он изучает социологию и историю искусств, а летом 1841 года едет в Западную Европу и надолго останавливается в Италии. Там Чижов работает над историей Венецианской республики, которая привлекает его республиканской формой правления.
В 1842 году Чижов квартируется в центре Рима в одном доме с Н. В. Гоголем и Н. М. Языковым, сближается с А. А. Ивановым. От Языкова Чижов узнаёт о славянофильстве как о новом направлении общественной мысли в России.
В 1843 году Чижов совершает пешеходное путешествие из Венеции в её бывшие владения: Истрию, Далмацию и Черногорию. «В продолжение всего этого путешествия я видел пламенное сочувствие ко мне как к русскому… Народ любит русских за веру и за то, что у нас есть много общего в простоте нравов. Черногорье было последним местом, которое совершенно привязало меня к славянам и заставило невольно всем моим понятиям сосредоточиться на этом вопросе, о котором мне до этого не приходило в голову,» — вспоминает Чижов.
В 1844 году Чижов едет в Париж, где знакомится, в частности, с А. Мицкевичем, М. А. Бакуниным. В Париже укрепляется его убеждение в том, что «только простой, ещё не испорченной природе» славян суждено вернуть западноевропейскую цивилизацию к гармонии.
