До 2000 года выступал за словенские клубы «Драва» Птуй, «Марибор», «Олимпия» Любляна.
В декабре 2006 года подписал трёхлетний контракт с ФК «Химки». По итогам сезона 2008 Чех был признан болельщиками химчан лучшим игроком клуба. В конце 2008 года было непонятно, прекратят ли «Химки» своё существование из-за финансового кризиса или нет. В итоге деньги на участие команды были найдены, но было предложено пересмотреть контракты ведущих футболистов в сторону их уменьшения. Первоначально Чех согласился на новый контракт, но 30 декабря на официальном сайте греческого клуба «Пансерраикос» была опубликована новость, что словенский футболист с начала 2009 года должен присоединиться к команде. А 13 января 2009 года на официальном сайте клуба «Химки» было опубликовано сообщение о расторжении контракта с Настей Чехом. После вылета «Пансерраикоса» из высшей лиги получил статус свободного агента. После недолгого пребывания в Греции Настя перешёл в хорватскую «Риеку».
За сборную Словении провёл 46 матчей, забил 6 голов.
Достижения
- Обладатель Кубка Австрии: 2006
- Обладатель Кубка Бельгии (2): 2002, 2004
- Чемпион Бельгии: 2003
- Обладатель Кубка Словении (2): 1997, 1999
- Чемпион Австрии: 2006
- Чемпион Словении (5): 1997, 1998, 1999, 2000, 2001