Родился 13 ноября 1922 в деревне Вяльково Гжатского (ныне Гагаринского) района Смоленской области в семье крестьянина. Отец — Цапов Иван Григорьевич (1888 — 1941). Мать — Цапова Екатерина Ильинична (1886 — 1973). Русский. Член КПСС с 1942. Окончил 7 классов, школу ФЗУ. Работал модельщиком на заводе «Борец» в Москве. В Красной Армии с 1940. Окончил Серпуховскую военно-авиационную школу пилотов.
На фронтах Великой Отечественной войны с 1941. Командир эскадрильи 3-го гвардейского истребительного авиационного полка (1-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота) гвардии капитан Цапов к июню 1944 совершил 530 боевых вылетов; в 58 воздушных боях сбил 15 самолётов противникака. Звание Героя Советского Союза присвоено 22 июля 1944. Участник советско-японской войны 1945.
В 1955 окончил Военно-воздушную академию, в 1960 — Военную академию Генштаба. Был генералом-инспектором инспекции ПВО. С 1985 генерал-лейтенант авиации Цапов — в запасе. Живёт в Москве.
Награждён:
- Медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза
- Орден Ленина
- 4 ордена Красного Знамени
- Орден Александра Невского
- 2 ордена Отечественной войны 1 степени
- Орден Красной Звезды
- Орден «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени
- медали
