Родился 15 октября 1958 года в городе Ленинграде.
Занимался в Юношеском клубе космонавтики им. Г. С. Титова (11-й выпуск, 1974 год) Ленинградского Дворца пионеров.
В 1980 году с отличием окончил кораблестроительный факультет Высшего военно-морского инженерного училища имени Ф. Э. Дзержинского, в 1981 году — Высшие специальные офицерские классы ВМФ.
В 1980 году назначен командиром водолазов-глубоководников на спасательном судне «Алтай» Северного флота России, а с 1982 года — переведён на должность помощника командира по спасательным работам и начальника поисково-спасательной службы на спасательном судне «Владимир Трефолев».
С августа 1986 года — на службе в Государственный научно-исследовательский институт аварийно-спасательного дела, водолазных и глубоководных работ МО СССР, где Анатолий Геннадьевич занимал должности младший научный сотрудник (до 1988 года), затем старшего научного сотрудника и, с 1996 года — начальника отдела. На последней должности Анатолий Храмов оставался до 2000 года.
В 1986 году Анатолий Геннадьевич Храмов выступил вместе со старшим лейтенантом Г. Н. Яковчуком руководителем водолазных работ в ходе операции по подъёму затонувшей плавбазы «Артек». Анатолий Храмов помогал личному составу спасательных судов «Эльбрус» и «Алагез» осваивать глубоководные водолазные костюмы.
С 1989 по 1995 года он курировал разработку и испытания ряда опытных образцов водолазных снаряжений. В 1995 году он приянл личное участие в длительном научном эксперименте — 2-х недельном глубоководном погружении, в ходе которого на нём, вместе с капитаном 1-го ранга В. С. Сластеном был проведён ряд научных опытов и медицинских наблюдений, призваных лучше изучить проблемы пребывания человека на сверхглубинах.
Указом Президента Российской Федерации от 15 сентября 1995 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания в условиях, сопряжённых с риском для жизни, капитану 2-го ранга Анатолию Геннадиевичу Храмову присвоено звание Героя Российской Федерации.
В апреле 2000 года Анатолий Геннадьевич занял должность начальника Научно-исследовательского управления Государственного научно-исследовательского института аварийно-спасательного дела, водолазных и глубоководных работ МО РФ. В августе того же года, являясь руководителем водолазной группы спасательного судна «Владимир Трефолев», Анатолий Храмов участвовал в спасательных операциях на месте гибели атомной подводной лодки «Курск».
Среди наград Анатолия Геннадьевича Храмова — орденами Красного Знамени (1989), «За военные заслуги» (2002), медалями.
Являлся депутатом Муниципального собрания МО город Ломоносов четвертого созыва.
Имеет двоих дочерей, проживает в городе Ломоносове.
