Начал профессиональную карьеру в 1998 году. Завершил карьеру в 2009 году. В настоящее время — капитан сборной Перу в Кубке Дэвиса.
Высшее достижение в одиночном разряде — 33-е место в мировой классификации (август 2004).
Первый турнир ATP в одиночном разряде выиграл в Акапулько (Мексика) в 2006, победив в финале аргентинца Хуана Игнасио Чела со счётом 7-65 6-4. В январе следующего года победил на турнире в Винья-дель-Мар (Чили), одолев в финале хозяина кортов Николаса Массу со счётом 7-5 6-3, при чём не проиграв ни одного сета за весь турнир.
Победитель 6 турниров АТП в парном разряде (в том числе 1 турнир Большого шлема). Победа Хорны в парном разряде на Ролан Гаррос-2008 стала первой победой перуанцев на турнирах Большого шлема с 1959 года, когда Алехандро Ольмедо выиграл чемпионат Австралии и Уимблдон в одиночном разряде. Надо отметить, что Ольмедо выступал тогда под флагом США. Интересно, что в паре с Куэвасом Хорна выиграл только Ролан Гаррос.
Участник летних Олимпийских игр 2004 года.
Играет правой рукой, удар закрытой ракеткой выполняет одной рукой. Любимое покрытие — грунт.
Хорна — поклонник футбольного клуба «Альянса Лима».
