Клубная карьера
Александр Хеллстрём начал профессионально играть в хоккей в клубе в 2004 году в клубе «Бьёрклёвен», который выступал в то время во втором по статусу дивизионе Швеции. В 2006 году защитник был задрафтован клубом НХЛ «Сент-Луис Блюз» в седьмом раунде под общим 184-м номером.
По окончании сезона 2006/2007 Александр отправился в расположение своего заокеанского клуба. Однако закрепиться в основном составе «Сент-Луиса» шведу не удалось, и следующие два сезона он провел в низших американских лигах.
В 2009 году Хеллстрём вернулся в Швецию и провел один сезон в клубе элитной серии «Лулео». В мае 2010 года хоккеист подписал контракт с новосибирской «Сибирью». В Новосибирске защитник провёл 1 сезон, после чего пополнил ряды новичка КХЛ ХК «Лев».
Карьера в сборной
Хеллстрём выступал за юношескую и молодежную сборные Швеции.
