Также он учился в Страсбурге, Мюнхене и Гёттингене. Он был назначен преподавателем в Вене в 1905 и стал там профессором математики в 1921. В 1905—1906 гг. Хан заменял Отто Штольца в Инсбруке.
Также он интересовался философией и до Первой мировой войны был участником дискуссионной группы, обсуждавшей позитивизм Маха вместе с Отто Нейратом и Филиппом Франком. В 1922 он помог устроить вступление Морица Шлика в группу, которая основала «Венский кружок» и которая была центром логического позитивизма в 1920-х. Самым известным учеником Хана был Курт Гёдель, чья кандидатская диссертация была завершена в 1929.
Вклад Хана в математику включает теорему Хана-Банаха и (независимо от Банаха и Штейнгауза) принцип равномерной ограниченности (теорема Банаха-Штейнгауза). Другие его теоремы:
- Теорема Хана о разложении ();
- Теорема Хана о вложении ();
- Теорема Хана-Колмогорова ();
- Теорема Хана-Мазуркевича ();
- Теорема Витали-Хана-Сакса ().
