Х.Петурссон родился в зажиточной семье, его отец был племянником Гудбрандура Торлакссона, холарского епископа. Петурссон вырос в Холаре, духовном центре Исландии того времени. Начальное образование получил там же. Затем, из-за тяжёлого характера, был отправлен продолжать образование в город Глюкштадт, в Шлезвиг-Гольштейне (Германия), который в XVII веке принадлежал Датской державе. Здесь, кроме всего прочего, Петурссон изучал и кузнечное ремесло. В Глюксштадте будущий поэт случайно познакомился с будущим исландским епископом Скалхольта Бриньольфуром Свейнссоном. Последний, проходя по улице, услышал проклятья на исландском языке, издаваемые уставшим от тяжёлой работы Петурссоном, и решил познакомиться с соотечественником. Свейнссон же помог своему новому другу попасть на учёбу в евангелическую школу священников в Копенгагене.
В 1636 году, когда Петурссон уже заканчивал свои курсы, он получил задание помочь в восстановлении языка и религиозных знаний исландцам, похищенным во время нападения турецких пиратов на Исландию в 1627 году. На этих занятиях Петурссон знакомится со своей будущей женой, Гудридур Симонардоттир, вдовой, старшей поэта на 16 лет. Так и недоучившись, он возвращается с женой в Исландию, где первое время перебивается случайными заработками. В 1644 году, несмотря на незавершённое церковное образование, Х.Петурссон, при помощи своего друга, уже епископа Южной Исландии, Свейнссона, получает пост священника в Хвальснесе, а в 1651 году - приход Саурбэр, в Хвальфьордуре.
Известный и почитаемый проповедник, Х.Петурссон пишет в Саурбэре свои знаменитые «Псалмы страстей» - наиболее печатаемое сочинение исландской литературы, выдержавшее 60 изданий (первое в 1659 году). Кроме псалмов Петурссон писал также лирические стихотворения и религиозные гимны. Находился под влиянием пиетизма. Умер от проказы.
В честь поэта названа центральная лютеранская церковь столицы Исландии Рейкъявика - Хатльгримскиркья.
