Учился в Джульярдской школе музыки у Ивана Галамяна, на музыкальных факультетах Университета Индианы (у Джозефа Гинголда) и Университета Южной Калифорнии (у Яши Хейфеца). В 10-летнем возрасте дебютировал с Денверским симфоническим оркестром, исполнив скрипичный концерт Бруха. К 17 годам был лауреатом ряда престижных национальных конкурсов, а в 1972 г. выиграл Международный конкурс скрипачей имени Паганини в Генуе. В 1974 г. на Пятом Международном конкурсе имени Чайковского Юджин Фодор разделил второе место с Рубеном Агароняном и Русудан Гвасалия (первая премия в этот раз не присуждалась).
На волне этих успехов международная карьера Фодора хорошо развивалась в 1970-80-е гг., однако затем последовал спад, связанный в том числе и с неприятным инцидентом 1989 г., когда Фодор был арестован за хранение наркотиков (у него обнаружили 20 граммов кокаина). Тем не менее, 1990—2000-е годы ознаменовались для Фодора несколькими яркими записями (в частности, скрипичный концерт Сибелиуса и все скрипичные сонаты Брамса).
