Фонтана родился в 1543 году в городе Мелиде (ныне Швейцария, кантон Тичино). В 1563 году переехал в Рим, чтобы изучать архитектуру. В Риме Фонтана покровительствовал кардинал Монтальто, по заказу которого архитектор построил капеллу (Cappella del Presepio) в церкви Санта Мария Маджоре, а также палаццо Монтальто. В 1585 году кардинал Монтальто стал папой Сикстом V и назначил Фонтана главным архитектором папской курии. В этот период Фонтана создал проекты перестройки Квиринальского и Латеранского дворцов, три из четырёх фонтанов на Квиринале, здание Ватиканской библиотеки, а также завершил возведение купола собора cв. Петра. Фонтана руководил установкой египетского обелиска на площади перед собором cвятого Петра (1586 год). Позднее Фонтана устанавливал обелиски на пьяцца дель Пополо, пьяцца ди Санта Мария Маджоре и пьяцца ди Сан Джованни ин Латерано.
После смерти Сикста V жил в Неаполе (с 1592 года), где разрабатывал проекты реконструкции гавани и строительства палаццо Реале. В это же время Фонтана занимался прокладкой канала от одного из источников реки Сарно к Торре Аннунциата. При этом, сооружая подземный туннель под одним из холмов, обнаружил часть городской стены древнеримского города. Лишь через полтора столетия было установлено, что это Помпеи. Фонтана умер в Неаполе в 1607 году.
