Родился 2 сентября 1850 года в Лейпциге, умер 13 декабря 1919 года в Гёттингене. Обучался в университете Кёнигсберга у Франца Эрнста Неймана. Закончив обучение в 1874 году, продолжил работать в альма-матере до 1883 года, после чего переехал в город Геттинген, в университете которого проработал до 1914 года.
Основные труды посвящены физике кристаллов, магнитооптике, теории упругости, термодинамике, механике, кинетической теории газов. Также работал над теорией дисперсии света, в 1887 году использовал преобразования, близкие к преобразованиям Лоренца. В 1898 году Фойгтом был открыт названный его именем эффект. В 1899 году заинтересовался воздействием электрического поля на вещество, пытался создать классическое объяснение эффекту Зеемана. В 1899—1900 гг. создал теорию магнитооптических явлений (теория Лоренца — Фойгта) В 1895-96 гг. Фойгтом была написана двухтомная работа «Теоретическая физика», а основная работа «Lehrbuch der Kristallphysik» (учебник по физике кристаллов) впервые была опубликована в 1910 году. Именем Фойгта также названы функция со специальным профилем и форма записи симметричного тензора.
