Изучал дирижирование в Венской консерватории у Ганса Сваровски, занимался также старинной музыкой под руководством Николауса Арнонкура. Работал в Великобритании, в том числе в Лондонском симфоническом оркестре, в 1979—1982 гг. был одним из руководителей оркестра «Северная симфония», в 1984—1989 гг. возглавлял Кентскую оперу.
В 1983 году вместе с Золтаном Кочишем создал Будапештский фестивальный оркестр. До 1997 года руководил оркестром совместно с Золтаном Кочишем, после остался единоличным руководителем. Наибольшее признание из записей Будапештского фестивального оркестра под управлением Ивана Фишера получили музыка балета Белы Бартока «Чудесный мандарин», его же Концерт для оркестра, симфония «Фауст» Ференца Листа, симфонии Густава Малера. В 2008 году оркестр, руководимый Фишером, вошёл в десятку лучших оркестров мира по версии журнала Gramophone.
Кроме того, Фишер работал с рядом американских оркестров, а в 2008 году сменил Леонарда Слаткина у руля Национального симфонического оркестра.
