Спортивная карьера
Наиболее известен своим матчем первого круга на Уимблдонском турнире 2010 года, в котором Фалья 21 июня 2010 года встретился с 6-кратным победителем этого турнира, второй ракеткой мира Роджером Федерером. Фалья выиграл 2 первых сета 7-5 6-4, в третьем сете имел несколько скрытых матчболов на подаче Федерера, но проиграл сет 4-6. Затем в 4-м сете Алехандро сделал брейк на подаче Федерера и подавал на матч, но не сумел удержать свою подачу, а затем уступил на тай-брейке 1-7. В пятом сете швейцарец выиграл всухую 6-0. Федерер признал, что он должен был проиграть этот матч, но ему повезло.
В 2001 году в возрасте 17 лет стал победителем открытого чемпионата Франции среди юниоров в парном разряде (вместе с соотечественником Карлосом Саламанкой), победив в финале немецкую пару Маркус Байер и Филипп Петцшнер 3-6 7-5 6-4.
За карьеру выиграл 3 «фьючерса» (все — на грунте) и 8 «челленджеров» (6 на грунте и 2 на харде). При этом все фьючерсы и 7 из 8 челленджеров Фалья выиграл в Южной Америке — 6 в родной Колумбии и 1 в Эквадоре. В октябре 2009 года выиграл челленджер во французском Ренне, победив в финале француза Тьерри Асьона в 2 сетах.
В октябре 2007 года добрался до полуфинала турнира ATP в Лионе, начав турнир с квалификации и последовательно обыграв в основной сетке Игоря Андреева (7-62 6-1), Оливера Мараха (6-2 6-1) и Ивана Любичича (7-5 63-7 7-5). В полуфинале Алехандро в упорной борьбе уступил французу Марку Жикелю 6-4 2-6 67-7.
В 2007 и 2009 годах завершал сезон в первой сотне мирового одиночного рейтинга.
C 2001 года выступает за Колумбию в Кубке Дэвиса. Всего за карьеру (на май 2011 года) провёл 38 матчей, из которых выиграл 27, в т. ч. в одиночном разряде выиграл 18 матчей из 23.
Тренер Алехандро — испанец Маркос Аурелио Горрис, в начале 1990-х входивший в первую сотню мирового рейтинга.
У Алехандро есть младшая сестра Келли и младший брат Себастьян.
