Его тренер, Виктор Алексеев, разработал новый способ толкания ядра — «круговой мах», используя который Барышников незадолго до Олимпийских игр 1976 года первым в мире преодолел недостижимый ранее рубеж и установил мировой рекорд, толкнув ядро на 22 метра.
В 1976 году на Летних Олимпийских играх в Монреале, Канада, в толкании ядра он завоевал бронзовую медаль, установив в ходе соревнований олимпийский рекорд — 21,32 м.
Спустя четыре года на летних Олимпийских играх 1980 в Москве завоевал серебряную медаль.
Бронзовый призёр Чемпионата Европы по лёгкой атлетике 1978 года.
Чемпион СССР по толканию ядра 1972, 1973, 1974 и 1978 годов.
Награждён орденом «Знак Почета».
