Начал учиться музыке у своего отца, затем занимался под руководством Ганса фон Бюлова, Ганса Бронзарта фон Шеллендорфа и Карла Таузига; изучал также композицию у Адольфа Маркса. С успехом гастролировал по Европе, много выступал в дуэте с Йозефом Иоахимом и в составе фортепианного трио с Генрихом де Аной и Робертом Хаусманом. Был известен как пропагандист фортепианных сочинений Иоганнеса Брамса. Подготовил издание клавирных произведений Доменико Скарлатти (1901).
С 1868 г. преподавал в Консерватории Штерна, затем в 1871—1921 гг. в Берлинской Высшей школе музыки, с 1910 г. возглавлял фортепианное отделение. Среди учеников Барта — Артур Рубинштейн, Вильгельм Кемпф, Вильгельм Стенхаммар, Эрвин Бодки.
Выступал также как композитор.
