В 1919—1925 гг. учился в Московской консерватории по классам скрипки Георгия Дулова и Константина Мостраса и камерного ансамбля Феликса Блуменфельда и Евгения Гузикова. С 1923 г. переключился на альт как основной инструмент, с 1924 г. уделял преимущественное внимание ансамблевой игре в составе Квартета выдвиженцев Московской консерватории (с 1932 г. Квартет имени Комитаса); в этом коллективе играл (с небольшим перерывом) до 1947 г., затем участвовал в выступлениях квартета под руководством Давида Ойстраха. Одновременно в 1926—1931 и 1941—1945 гг. играл на альте в оркестре Большого театра.
Дирижёрская карьера Тэриана была связана, прежде всего, с оркестром студентов Московской консерватории, которым он в том или ином виде руководил с 1946 г. и до конца жизни. Этот оркестр успешно концертировал в СССР и за рубежом, осуществил ряд записей. Кроме того, в 1957—1960 гг. Тэриан возглавлял симфонический оркестр Московской областной филармонии, а в 1965—1966 гг. — Государственный симфонический оркестр Армянской ССР.
С 1935 г. Тэриан преподавал в Московской консерватории, вёл классы альта и камерного ансамбля, с 1961 г. заведовал кафедрой оперно-симфонического дирижирования.
