Томпсон родился в Атланте, Джорджия. С 1961 года служил в ВМС США, с 1966 — в Армии США. Во Вьетнаме служил с декабря 1967 года пилотом разведывательного вертолёта OH-23 в составе роты B 123-го авиационного батальона 23-й пехотной дивизии.
16 марта 1968 года вертолёт Томпсона (бортинженер — Гленн Андреотта, бортстрелок — Лоуренс Колберн) облетал деревню Сонгми. С борта вертолета Томпсон и его коллеги заметили трупы мирных жителей, а также стали прямыми свидетелями убийства безоружной вьетнамской женщины американским офицером Мединой.
Под прикрытием пулемёта Томпсон (уоррэнт-офицер) потребовал от командовавшего подразделением лейтенанта Уильяма Келли не стрелять по мирным жителям, и организовал их эвакуацию в госпиталь двумя другими вертолётами. В общей сложности его усилиями было спасено 12 человек.
За свои действия в Сонгми Томпсон был награждён Крестом «За выдающиеся лётные заслуги». Он продолжал служить во Вьетнаме, четыре раза был сбит и получил перелом позвоночника, что завершило его службу. Оставался в армии до 1983 года. В 1998 году вместе с Андреоттой и Колберном был удостоен Солдатской медали — высшей военной награды США за героизм, проявленный в небоевой обстановке (Андреотта был награждён посмертно — он погиб во Вьетнаме 8 апреля 1968 года). В том же году Томпсон посетил деревню Сонгми, где встретился с несколькими спасёнными им вьетнамцами.
Скончался в Александрии (Луизиана) от рака. Похоронен с воинскими почестями на кладбище в Лафайетт.
