Родился 12 января 1804 г. в Санкт-Петербурге, сын цензора и директора гимназий и училищ Санкт-Петербургской губернии действительного тайного советника Ивана Осиповича Тимковского (А. С. Пушкин оставил о нём крайне нелестную эпиграмму).
В 1822 г. поступил унтер-офицером в Кавалергардский полк, в котором 1 января 1825 г. произведён в корнеты. В 1831 году Тимковский участвовал в усмирении польского восстания и был в сражениях с поляками при Желтках, Остроленке, Старом Якаце и при штурме Варшавы.
В 1832 г. произведён в штабс-ротмистры и в следующем году перевёлся майором в Новгородский кирасирский полк, а через два года — в Малороссийский кирасирский, в 1836 году произведён в подполковники.
Произведённый в 1845 году за отличие полковники Tимковский перевёлся в 1846 г. в Белгородский уланский полк и через два года назначен его командиром. 26 ноября 1848 года за беспорочную выслугу 25 лет в офицерских чинах награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 7957 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
В 1853 г. был произведён в генерал-майоры, в 1857 г. зачислен в запасные войска, а в 1861 г. произведён в генерал-лейтенанты с увольнением от службы с мундиром и пенсией полного содержания.
Скончался 11 июля 1880 года в Санкт-Петербурге, похоронен на кладбище Новодевичьего монастыря.
Братья А. И. Тимковского, Владимир, Павел и Платон, также служили в русской императорской армии, причём Владимир и Павел были кавалерами ордена св. Георгия 4-й степени.
