Родился в семье крестьянина в селе Осташково Тверской губернии, детские годы провел на Волыни, куда переселились родители, учился в церковно—приходской школе.
С 16 лет в Петрограде на заработках, в июле 1917 года уехал в деревню в Тверскую губернию, работал в кооперативах.
В 1919 ушёл добровольцем в Красную Армию, поступил на рабфак технологического института в Ленинграде (1922).
В 1920—е годы постоянно приезжал в г. Осташков и Тверь, участвовал в Тверском литературном обществе Никитина.
Первая публикация Тверяка состоялась в журнале «Юный пролетарий» (1923), рассказ «Степка». «Считаю, что вся жизнь у меня впереди», — писал Тверяк в Автобиографии (1928).
Расстрелян в 1938 как «враг народа», посмертно реабилитирован.
Произведения Алексея Тверяка
- Ситец. М. — 1926
- Две судьбы. М. — 1931
- Передел. М. — 1927
- Нечистая сила. М. — 1931.
