Происхождение
Родился в 1811 году в семье Трофима-Иоанна фон Баранова, статского советника и директора Коммерческого банка из Эстляндской ветви дворянского рода Барановых; мать — Доротея Елена Юлиана (Юлия Фёдоровна) Адлерберг (1789 Ревель — 1864 Царское Село), графиня (1 июля 1846), воспитательница дочерей императора Николая I.
Учился в пансионе Императорского Царскосельского лицея.
Военная служба
1 (13) июня 1829 года поступил на службу в чине подпрапорщика в лейб-гвардейский Измайловский полк.
7 сентября 1832 года — прапорщик; 6 декабря 1835 года — подпоручик; 1 декабря 1838 года — поручик.
1 декабря 1838 года пожалован во флигель-адъютанты к Е.И.В. 25 мая 1841 года — штабс-капитан; 26 марта 1844 года — капитан.
Командированный 30 мая 1844 году на Кавказ, в распоряжение командира Отдельного Кавказского корпуса, принял участие в стычках с горцами, в частности, принял участие в экспедиции в Чечню под начальством командира Отдельного корпуса Нейдгардта, участвовал в «бое со скопищами Шамиля за оврагом Теренгул». За проявленные отличия награжден орденом св. Владимира 4-й степени с бантом и 6 декабря того же года — чином полковника. Вторичная командировка на Кавказ — с 20 декабря 1844 года до 9 августа 1845 года.
В 1849 году участвовал в Венгерском походе в отряде генерала Лабинцева. Будучи вскоре послан князем И.Ф. Паскевичем в Варшаву с донесениями императору Николаю I, остался при Его Величестве до конца кампании.
7 августа 1849 года был произведён в чин генерал-майора, с зачислением в Свиту Е.И.В; 8 февраля 1851 года назначен начальником штаба 1-го пехотного корпуса.
26 августа 1852 года назначен командиром л.-гв. Преображенского полка; с 20 января 1854 года командовал 1-й гвардейской пехотной бригадой, вошедшей в период Крымской войны в состав армии, охранявшей побережье Финского залива (17 апреля — 15 ноября 1855 года).
Царствования императоров Александра II и Александра III
17 апреля 1855 года пожалован в генерал-адъютанты.
14 сентября 1856 года назначен начальником штаба Отдельного Гвардейского корпуса.
30 августа 1857 года получил чин генерал-лейтенанта.
18 апреля 1866 года назначен Лифляндским, Эстляндским и Курляндским генерал-губернатором и командующим войсками Рижского военного округа; 9 октября того же года — Виленским, Ковенским, Гродненским и Минским генерал-губернатором, главным начальником Витебской и Могилевской губерний и командующим войсками Виленского военного округа.
2 марта 1868 года был назначен членом Государственного совета; с 14 июня того же года — присутствовать в Департаменте государственной экономии.
30 августа 1869 года произведён в чин генерала от инфантерии,
В 1871 и 1874 годы был временным управляющим министерством двора и уделов, с 1876 года председателем в «Особой высшей комиссии для исследования железнодорожного дела в России», результатом деятельности которой стал «Общий устав российских железных дорог» (Барановский) и мн. др.
Входя в ближний круг императора Александра II, 6 июля 1880 года стал одним из 2-х свидетелей со стороны царя при совершении браковенчания Государя с княжной Екатериной Долгорукой.
С 1 января 1881 года назначен председателем Департамента государственной экономии Государственного совета и в этой должности оставался до смерти.
В мае 1883 года принимал участие в церемонии коронования и коронационных торжествах императора Александра III.
1 января 1873 года пожалован кавалером ордена св. Владимира 1 ст., 1 января 1878 года — ордена св. Апостола Андрея Первозванного. 7 сентября 1882 года, в день 50-летнего юбилея службы, при высочайшем рескрипте пожалован алмазными знаками к ордену Андрея Первозванного. На праздновании 50-летия службы графа, Государь император Александр III сказал, что Баранов «исполнял обязанности с полнейшим самоотвержением, не зная отдыха и не щадя сил и здоровья». 15 мая 1883 года, при рескрипте императора Александра III ему был пожалован украшенный бриллиантами соединённый портрет Императоров Александра II и Александра III для ношения на груди. 5 января 1884 года награждён баварским орденом св. Александра 1-й степени.
Скончался вечером 22 июля (ст. ст.) 1884 года близ Баден-Бадена; похоронен в Сергиевой пустыни, тогда под Санкт-Петербургом.
Современники о личности графа Эдуарда Трофимовича
Граф Баранов в сатирических памфлетах
Влияние графов Баранова и Адлерберга при дворе Александара II стало темой для популярного памфлета:
«От Адлербергов и Барановых
Избави, Боже, дом Романовых…»
