Начала заниматься шахматами в возрасте 5 лет. Свой шахматный путь Елена начала в столице Белоруссии — Минске, где дошла до звания кандидата в мастера. Потом переехала в Россию и приняла российское гражданство. В 14 лет Елена стала женским международным гроссмейстером, в 15 лет — мужским международным мастером.
Чемпионка мира среди девушек до 10 лет (2001) и до 14 лет (2005). В 2006 году выиграла чемпионат России среди девушек до 20 лет. Двукратный серебряный призёр Суперфинала Чемпионата России среди женщин (2006, 2007). Победитель Высшей Лиги Чемпионата России среди женщин (2009). Член женской сборной России по шахматам. 16 марта 2010 года Елена Таирова скончалась после продолжительной болезни.
Рейтинг ФИДЕ на 1.03.2010 составляет 2455. В рейтинге 20 ведущих шахматисток мира в возрасте до 20 лет — 6-е место среди девушек.
