Сын фабриканта шёлковых изделий в Лионе. Начал службу в 1792 году волонтёром республиканских войск. В 1798 году произведён в генералы и назначен начальником штаба итальянской армии. Особенные заслуги оказаны были им при защите Генуи против значительно превосходящих сил австрийцев (1800).
Сюше участвовал в кампаниях 1805, 1806 и 1807 годов, по заключении Тильзитского мира командовал корпусом, стоявшим в Силезии, а в конце 1808 года повёл его в Испанию. Блестящая военная деятельность его в этой стране вознаграждена была в 1812 году (после завоевания Валенсии) титулом герцога Албуферского.
После реставрации Сюше подчинился королю, получил в командование Южную армию и назначен пэром Франции, но в 1815 году перешёл на сторону Наполеона. Назначенный начальником альпийской армии, он вступил в Савойю, но перед напором превосходящих австрийских сил должен был отступить. Исключённый королём из списка пэров, он в 1819 году был восстановлен в этом звании.
