В 1943 по достижению призывного возраста был призван в ряды Советской Армии. В 1945 участвовал в боях против Японии на территории Манчжурии стрелком-автоматчиком 83-го стрелкового полка 34-й стрелковой дивизии 2-го Дальневосточного фронта.
Окончил Абаканский государственный педагогический институт (1954). В 1954—1961 работал учителем истории и завучем в средних школах посёлков Бий-Хак, Балгазик, Хову-Аксы Тувинской АССР.
В 1961 поступил в аспирантуру Института археологии АН СССР. Влияние на формирование научных взглядов Сунчугашева оказали известные историки Б.А. Рыбаков, А.В. Арциховский, С.В. Киселёв и А.Я. Брюсов.
После окончания аспирантуры в 1964 принят научным сотрудником сектора истории ХакНИИЯЛИ, в 1970-1992 - заведующий сектором истории. С 1992 по осень 1995 Сунчугашев являлся директором этого института.
Под его руководством в ХакНИИЯЛИ была создана археологическая экспедиция, которая активно работала с 1965 по 1988. Это позволило развернуть в Хакасии самостоятельные исследования древней истории региона. Под его руководством были проведены полевые работы, изучены сотни памятников древнего горнорудного дела и металлообработки, создана их классификация, изучена техника добычи различных руд, исследовались памятники орошаемого земледелия, древние наскальные изображения. По инициативе Сунчугашева издана серия научных сборников по проблемам археологии, этнографии, древней истории Южной Сибири.
Сунчугашев являлся председателем президиума Хакасского областного общества охраны памятников истории и культуры; председателем Учёного совета Хакасского областного музея краеведения; член диссертационного совета при Кемеровском государственном университете.
Награжден Орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями «За победу над Японией», «За доблестный труд в ознаменовании 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина», «50 лет победы в Великой Отечественной войне», Почетными грамотами и знаками Хакасии, министерств СССР, РСФСР.
Основные сочинения
- Древнейшие рудники и памятники ранней металлургии в Хакасско-Минусинской котловине: эпоха бронзы и раннего железа. М., 1975;
- Древняя металлургия Хакасии: эпоха железа. Новосибирск, 1979;
- Исследование древних оросительных каналов в Хакасии // Археологические открытия 1979 года. М., 1980;
- Памятники орошаемого земледелия средневековой Хакасии. Абакан, 1990;
- Памятники горного дела и металлургии древней Хакасии. Абакан, 1993;
- Исследования менгиров Хакасии методами геофизики и биолокации / Я. И. Сунчугашев, Н.Н. Кузнецов // Международная конференция по применению методов естественных наук в археологии. СПб, 1994.
