Суму-ла-Эль вёл войну с Алумбиуму, правителем Марада или Казаллу. В конце своего 2-го или начале 3-го года (ок. 1879/78 г. до н. э.) Суму-ла-Эль нанёс Алумбиуму поражение, но затем сам был побеждён, а Алумбиуму захватил Дильбат. Неудачи в войне вынудили Суму-ла-Эль обнести на 4-ом году правления (ок. 1877 г. до н. э.) Вавилон новой крепостной стеной. На 6-ом году (ок. 1875 г. до н. э.) Дильбат опять переходит под контроль Суму-ла-Эля. Однако между 8 и 11 годами (ок. 1873 — 1870 гг. до н. э.) Алумбиуму вновь удалось захватить Дильбат. И только на 11 году Дильбат был окончательно присоединён к Вавилонскому царству.
На 12-ом году (ок. 1869 г. до н. э.) Суму-ла-Эль завоевал Киш. С 17-го года (ок. 1864 г. до н. э.) началась борьба с Яхцир-Элем, правителем города Казаллу. Воспользовавшись этой войной, в 18-й год правления Суму-абума (ок. 1863 г. до н. э.) Киш поднял восстание, но вавилонский царь взял этот город разрушил его стены. На 24-ом году (ок. 1857 г. до н. э.) Яхцир-Эль был, наконец, окончательно побеждён, а Суму-ла-Эль временно захватил Казаллу и Барзи.
Город Сиппар не решился сопротивляться Вавилону и заключил с ним союз. Суму-ла-Эль посадил там, видимо, правителем своего сына Сабиума и обнёс Сиппар валом, как принадлежащий ему город. Союзные отношения были также налажены с Уруком, и Суму-ла-Эль даже выдал свою дочь за урукского царя Син-кашида. Кроме того, воинские силы Вавилона близко подступали к Исину и Ниппуру, угрожая владениям исинского царя Эллиль-бани. Помимо военных мероприятий Суму-ла-Эль приступил к прокладке новых каналов и провёл отмену долгов и недоимок, а также сделал для верховного бога Вавилона Мардука и его супруги богини Царпанит троны из золота и золотые ковчеги.
Под старость Суму-ла-Эль понёс поражение от царя Ларсы Син-иддинама.
Правил Суму-ла-Эль 36 лет.
