Джек (имя при рождении — Джон Уайтекер Стро) после ухода отца из семьи рос в бедности. В школе взял себе имя Джек в честь Джека Стро — лидера крестьянского восстания XIV века в Англии. Затем изучал право в Университете Лидса, где также участвовал в работе студенческой ячейки лейбористов. В 1969 году Стро был избран президентом Национального союза студентов Великобритании. После окончания учёбы работал барристером (адвокатом). В Блэкберне Стро стал помощником лейбористского депутата, и в 1979 году, после отказа последнего от дальнейшего участия в выборах был избран в Палату общин.
После того, как в 1994 году лидером лейбористов стал Тони Блэр, он передал Стро свою портфель министра внутренних дел (Home Secretary) в теневом правительстве. После победы лейбористов на парламентских выборах 1997 года Стро занял эту должность в действующем кабинете министров. В 2001 году Стро был назначен министром иностранных дел Великобритании. Стро играл не последнюю роль в развязывании войны в Ираке, в связи с чем в 2010 году начал давать показания уполномоченной комиссии и сообщил, что «свержение режима Саддама Хусейна не было главной целью кампании».
В 2006 году Стро был назначен Лордом-хранителем печати, а в 2007 году стал министром юстиции (находился на этом посту до мая 2010 года).
Джек Стро является одним из трёх министров (наряду с Алистером Дарлингом и Гордоном Брауном), которые непрерывно участвовали в работе лейбористского правительства с 1997 года по 2010 год.
