Начал карьеру музыканта как трубач в джазовых составах, игравших в нью-йоркских танцзалах. В 1935 г. поступил в оркестр Томми Дорси, в течение нескольких лет став его ведущим аранжировщиком. С приходом в состав оркестра в 1940 г. Фрэнка Синатры началось его более чем 20-летнее сотрудничество со Стордалем, финалом которого стал альбом Синатры «Point of No Return» (1962). Кроме того, Стордаль выступал аранжировщиком для таких исполнителей, как Бинг Кросби, Дорис Дэй, Эдди Фишер, Дин Мартин, а также для своей жены, певицы Джун Хаттон.
Оригинальные композиции Стордаля в целом менее известны, однако песня «День за днём» (англ. Day by Day) на стихи Сэмми Кана приобрела широкую популярность: в разные годы её записали, помимо Синатры и Хаттон, Элла Фицджеральд, Сара Вон, Аструд Жилберту, Ширли Бэсси и др.
