Джеймс Стирлинг родился в неспокойное время. Четырьмя годами раньше был свергнут король Яков II, он же Яков VII Шотландский. В 1707 году Шотландия была присоединена к Англии. Когда Джеймсу было около 17 лет, его отец был арестован как якобит (сторонник свергнутого монарха) и обвинён в государственной измене. Суд его оправдал. Мятежи якобитов продолжались ещё долгое время.
Образование Стирлинг получил в Оксфорде, затем, вероятно, в Глазго. Получить диплом ему мешало то, что при этом надо было непременно принести присягу английской королеве; Стирлинг категорически отказался делать это. Теперь уже угроза ареста нависла над ним самим. Стирлинг уезжает в Италию, где живёт до 1722 года.
В Италии начинается научная деятельность Стирлинга. Он публикует работу «Ньютоновские кривые третьего порядка», где изучает алгебраические кривые 3-й степени, уже исследованные Ньютоном. Стирлинг обнаружил 4 новых типа этих кривых, не замеченных великим аналитиком. В этой же работе доказан ряд теорем, высказанных Ньютоном без доказательства, изучаются кривая скорейшего спуска и цепная линия, решается лейбницевская задача об ортогональных траекториях. Стирлинг выяснил, что алгебраическая кривая n-го порядка определяется своими n(n+3)/2 точками.
Завязывает переписку с Ньютоном, высылает ему экземпляр статьи, просит помощи в трудоустройстве на родине. Ньютон в ответном письме, приветливом и дружелюбном, обещает своё содействие. Ещё до конца 1717 года Ньютон публикует вышеуказанную работу Стирлинга, а вскоре и ещё одну: «Ньютонов метод разностей».
1724: Стирлинг приезжает в Лондон, работает преподавателем. Ведёт активные математические исследования.
1726: по рекомендации Ньютона, данной им незадолго до смерти, Стирлинг избран членом Королевского общества.
1730: опубликован главный труд Стирлинга, «Дифференциальные методы» (Methodus Differentialis).
Это один из первых содержательных учебников по математическому анализу, излагающий помимо основ анализа немало личных открытий Стирлинга. Среди тем книги: бесконечные ряды, их суммирование и ускорение сходимости, теория интегрирования (квадратуры), интерполирование, свойства гамма-функции, асимптотические представления. Одно из таких представлений, несколько преобразованное де Муавром, известно сейчас как формула Стирлинга.
Некоторые детали исследований Стирлинга можно почерпнуть из его переписки с де Муавром, Эйлером и Крамером.
1733: ещё один важный труд Стирлинга: «Двенадцать предложений о фигуре Земли».
1735: Стирлинг возвращается в Шотландию, куда приглашён управлять горной компанией. Административная работа хорошо ему даётся и хорошо оплачивается, но свободного времени практически нет. Единственная опубликованная его работа за этот период касается проблем шахтной вентиляции. На этой должности он оставался до конца жизни.
1745: новый мятеж якобитов, неудачный, но кровопролитный. Военные невзгоды сводят в могилу Маклорена, и Стирлинга приглашают занять его кафедру в Эдинбурге, но нескрываемые симпатии Стирлинга к мятежникам срывают дело.
1746: избран членом Берлинской Академии.
1770: смерть Стирлинга.
В честь его названы числа Стирлинга и формула Стирлинга.
