В 1881 году поступил в Московское училище живописи, ваяния и зодчества, из которого выбыл в 1890 году не окончив полного курса. В 1914 году служил архитектором Покровской общины сестёр милосердия. Имел обширную архитектурную практику в Москве, работая в стиле модерн и сохраняя приверженность этому стилю вплоть до начала 1910-х годов.
Упоминания: «Вся Москва» 1916 год, с. 480: Стеженский Леонид Васильевич — Ирининская, соб. д. 3, т. 142-33, архит. «Жители Москвы», 1925, с 660: Стеженский Леонид Васильевич — ул. Ф.Энгельса, 3, кв.2, тлф. 4-69-36 (Упр. пож. охр.)
Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (уч-к 44).
Постройки в Москве
- Храм правв. Марфы и Марии при лазарете (нач. XX века, Улица Большая Ордынка, 34 стр. 3), объект культурного наследия федерального значения;
- Доходный дом (1901, Аристарховский переулок, 3);
- Доходный дом (1903, Улица Покровка, 25, во дворе);
- Жилой дом (1903, Бутырская улица, 67), ценный градоформирующий объект;
- Доходный дом С. Н. Павлова (1904, Трубниковский переулок, 24, во дворе);
- Доходный дом С. Н. Павлова (1906, Трубниковский переулок, 24);
- Особняк и доходный дом М. Пайкерта — Н. С. Воробьева (1906, Улица Большая Полянка, 58), объект культурного наследия регионального значения;
- Марфо-Мариинская обитель, совместно с А. В. Щусевым, Б. В. Фрейденбергом (1906, Улица Большая Ордынка, 34);
- Зимний сад Общины сестёр милосердия (1906, Улица Большая Ордынка, 34а);
- Доходный дом (1906, Улица Земляной Вал, 64), ценный градоформирующий объект;
- Доходный дом Гольцевой (1906, Барыковский переулок, 6);
- Доходный дом (1907, Малый Головин переулок, 5);
- Доходный дом Страстного монастыря (1908, Большая Садовая улица, 2), надстроен в 1990-е годы;
- Доходный дом Г. К. Китинева (1909, Малая Бронная улица, 12);
- Женская гимназия Н. П. Хвостовой (1910, Кривоарбатский переулок, 15);
- Доходный дом Зачатьевского монастыря (1911, Никитский бульвар, 5);
- Доходный дом Богадельни Грихвостова (1911, Армянский переулок, 11/2а), ценный градоформирующий объект;
- Дом церкви Николая Чудотворца Явленного с залом для общественных собраний и библиотекой (1911, Арбат, 18/1 стр. 2), выявленный объект культурного наследия;
- Доходный дом А. Ф. Таланова (1912, Поварская улица, 29);
- Дворовый корпус гостиницы А. Ечкина (1914, Арбат, 23, стр. 2 во дворе), ценный градоформирующий объект;
- Больница Покровской общины сестёр милосердия в память 300-летия дома Романовых (1914, Улица Гастелло, 42);
- Доходный дом К. И. Пчелина (1914, Лялин переулок, 22).
