Боксом начал заниматься в 1969 у заслуженного тренера РСФСР Юрия Подшивалова и через год выиграл юношеское первенство.
В 1972 стал чемпионом Европы среди юниоров в легчайшем весе. Кубок Радьяра Рассела. Четырежды чемпион СССР (1974, 1976 (Свердловск), 1977, 1979). Серебряный призёр чемпионата СССР (1979). Бронзовый призёр Олимпийских игр. На ринге провёл 194 боя и одержал 186 побед.
После окончания спортивной карьеры работал судьёй в Федерации профессионального бокса России.
Память
В 2002 году улица в Мотовилихинском районе Перми (бывшая улица Гаражная) была названа в честь Василия Соломина. Его имя носит и Детско-юношеский спортивный центр в Перми, там же поставлен памятник (второй памятник спортсмену в России — первый был поставлен Эдуарду Стрельцову у московского стадиона «Торпедо»). Ежегодно в Перми проводится Турнир юниоров по боксу памяти Василия Соломина. Про его профессиональную карьеру снят документально-публицистический фильм «Глухая защита» (сценарий Валентины Ивановны Верстовой). С 25 декабря 2008 по 12 июня 2009 в Пермском крае проходил телевизионный и интернет проект «Имя Перми Великой», по итогам которого Василий Соломин занял 8 место.
Похоронен на Северном кладбище в Перми (автор надгробного памятника Н. Н. Хромов).
