В 1746 году Симпсон избран в члены Лондонского королевского общества, а ранее — в члены основанного в 1717 году в Лондоне Математического общества. Назначенный профессором в Вульвич, Симсон составил учебники по элементарной математике. В особых отделах геометрии рассматриваются задачи о наибольших и наименьших величинах, решаемые с помощью элементарной геометрии, правильные многогранники, измерение поверхностей, объёмы тел и, наконец, смешанные задачи. Относительно учебника тригонометрии Симпсона следует заметить, что он отличается замечательною краткостью: он пользуется здесь, как изобретенным им новым средством доказательства, введением вспомогательного угла. Давно уже известное арабским ученым, это средство не было новостью в науке. Но в Европе до появления «Тригонометрии» Симпсона о нем не знали. Симпсон внес упрощения в вычисление синусов и косинусов.
В 1750 году вышло второе сочинение Симпсона о флюкциях под заглавием «The doctrine and applications of fluxions» (2 тома, Лондон). В нём автор заявляет, что оно не должно быть считаемо вторым изданием вышедшего 13-ю годами ранее юношеского опыта. После этого вышли «Select exercises in the mathematics» (Лондон, 1752) и «Miscellaneous tracts» (там же, 1757). Симпсон поместил в «Philosophical Transactions» мемуары: «On the fluents of multinomians, and series affected by radical sings, which do not begin to converge till after the second term» (1748), «The motion of projectiles near the earth’s surface considered etc.» (1748), «A general method for exhibiting the value of an algebraic expression involving several radical quantifies in an infinit? s?ries etc.» (1751), «The resolution of a general proposition for determining the horary alteration of position of the terrestrial equator from the attraction of the sun and moon etc.» (1757), «The invention of a general method for determining the sum of every 2d, 3d 4th or 5th etc. term of a series, taken in order; the sum of the whole series being known» (1758) и некоторые другие. Душевная болезнь свела Симпсона в могилу. Краткие сведения о жизни и деятельности Симпсона находятся в статье де ла Ланда «Remarques sur la vie de Mss. de Lacaille, Bradley et Simpson» («Connaissance des temps pour 1767», 197—204). Список сочинений Симпсона приведён в «Biographisch-L itterarisches Handw?rrterbuch von Poggendorff» (т. II, стр. 937).
