Серебряный призёр первенства мира по фехтованию среди юниоров (1999) в личном зачете, победитель первенства мира среди юниоров (2000) в командном зачете. В сборной команде России с 2001 года. Фехтует правой рукой. Тренер — заслуженный тренер России Л. В. Вязова. Выступает за ЦСКА Москва.
Все свои золотые награды на Олимпийских играх (1), чемпионатах мира (2) и Европы (3) Анна выиграла в командном первенстве. В личном фехтовании на счету Сивковой 2 серебра (2004 и 2009) и одна бронза (2008) на чемпионатах Европы.
